一、psum函数例题？
题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
二、有界函数的例题？
由于f(x)、g(x)都是初等函数的组合，所以在有定义处必然连续，连续必有界，所以只需要讨论无定义点处函数值，再去判断是否有界。
f(x)在x=0和∞处均是固定值，所以f(x)有界；而g(x)在x→0时，极限振荡无穷大，所以无界，至于为什么振荡无穷大，是因为x→0时，1/x→∞，而sin(1/x)极限不存在，在[-1,1]之间往复振荡，所以整体极限振荡无穷大。虽然振荡无穷大≠无穷大，但它们都是无界的。
三、delta函数积分例题？
delta(x) 函数的积分表达式为： int(exp（i * k * x）,k,- inf , inf) 符号说明： int ： 积分 i 虚数单位 ； k x 均为变量， 整体函数对k在正负无穷区间（-inf , inf）上积分 。 matlab 结果为 :int(exp(i*k*x),k) = - i / x * exp( i * k * x )求助积分函数表达式为： int( sin(x) * delta^2 , 0 , pi ) = ?? x为积分函数， 积分区间为[0,pi]其中delta=delta(x-x0) ，即取1点位于x0处。
四、len函数例题？
len()函数
简单的说，就是读取一个字符串的 字符长度 的函数。
实例1：
复制代码
1 Sub W1()
2 If Len(Dir("d:/A.xls")) = 0 Then
3 MsgBox "A文件不存在"
4 Else
5 MsgBox "A文件存在"
6 End If
7 End Sub
复制代码
实例2：
1 For x = 5 To 13
2 Cells(x - 4, 1) = "NO." & Left("000", 3 - Len(x)) & x
3 Next
五、反函数积分例题？
y = ƒ(x) x = ψ(y)
dx/dy = ψ'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)
d²x/dy² = ψ''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²
ƒ(x) = ∫(1→2x) e^t² dt + 1
ƒ'(x) = 2 * e^(2x)² = 2e^(4x²)
ƒ''(x) = 2 * 8xe^(4x²) = 16xe^(4x²)
ψ''(y) = - [16xe^(4x²)]/[2e^(4x²)]²
= - [16xe^(4x²)]/[4e^(8x²)]
= - 4x/e^(4x²)
六、反函数等于原函数例题？
函数与反函数相等的函数例子有:
f(x)=一x；g(x)=一ⅹ十1；h(x)=1/x。不再证明。原因如下:
反函数定义:如果y=f(x)可变形为ⅹ=f逆(y)，那么y=f逆(x)就是y=f(x)的反函数。
从定义可以看出y=f(x)中的x和y分别就是其反函数y=f逆(x)中的y和x。因而一函如与它的反函数图象必然关于原点对称。
因此，反函数等于原函数，那么此函数必然关于y=x对称。
如y=-x+1，又如y=1/ⅹ。
七、函数全微分例题详解？
函数z=f(x,y) 的两个偏导数
f ' x(x,y) .对 x 求偏导
f ' y(x,y) .对 y 求偏导
dz=f ' x(x,y)dx + f ' y(x,y)dy
拓展资料：
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。
设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。
称为 f (x, y)在点(x,y)的全增量。
八、联合密度函数例题？
联合密度函数
对于二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果任意存在非负函数f(x,y),使对于x,y,有
称(X,Y)为二元随机变量(X,Y).并称f(x,y)为二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数
九、初等函数的极限例题？
一.求函数的极限：
1.利用初等函数的连续性,把求函数极限转化为求函数在那一点处的值；
2.利用极限的运算法则,其中包括四则运算,复合函数运算,反函数运算,把函数进行转化拆分；
3.利用两个重要极限（由于水平有限,没办法在电脑上打出来那个符号,不好意思）；
4.利用等价无穷小（轻武器,可以大量使用）；
5.利用夹逼准则（虽然很少使用）；
6.利用洛必达法则（最强大的大规模杀伤性武器,要谨慎使用：要注意使用前提,而且还有可能出现法则失效的情况）；
7.利用泰勒公式,这种题目出现了就很难了,即使做得出来也得花上不少时间.所以要牢记那几个常见的麦克劳林公式,不然现场推导,花的时间更长.
注意点：等价无穷小的使用要满足四则运算的前提条件,作为因式时可以直接使用,但如果是多项式中的一个式子,则应该要检查是否满足和差替代规则的前提条件.如果确实是等价无穷小时,一般情况下可以是用洛必达法则.另外,幂指函数的极限转化为初等函数,利用连续函数的性质把极限符号放进去算比较简单,而不必利用第二个重要极限.
十、效用函数例题？
这个问题的符号很难打啊。有些我都打不出来，见谅。
我用X代表商品1，Y代表商品2。这样你比较好认。
效用函数：U=3XY^2
预算方程：20X+30Y=540
由此，建立拉格郎日函数：L=3XY^2+r(540-20X-30Y)，r为拉格朗日乘数。
效用最大化的一阶条件（我实在打不出来，汉字描述哈）：
有三个式子，就是L(X，Y，r)分别对X、Y、r求偏导数并且都等于0。
据此可以得出X和Y的值。我算了一下，应该是X=9，Y=12。
